Berapa angka terbesar yang pernah kalian bayangkan? Satu milyar? Satu trilyun? Seribu trilyun? Sejuta trilyun? Oh stop! Alasan mengapa orang keuangan pusing adalah, karena terlalu sibuk menghitung banyak angka, sedangkan uangnya tidak pernah mereka dapatkan hehe…
Tapi, tapi… terbayangkan kah kalian dengan angka 9999 atau 102003? Plis deh, perpangkatan tiga aja masih hitung manual dan nggak ketemu-ketemu. Ini malah perpangkatan yang bisa ngerusak kalkulator.Tapi benar, soal-soal olimpiade adik-adik kita memang memiliki bilangan sedemikian besarnya. Saya ingat sewaktu SMP, ada soal seperti ini:
Mana bilangan yang paling besar? 25555, 33333, 52222?
Ekspresi saya ketika melihat soal tersebut:
Seriously what is this?
Tetapi sebenarnya menghadapi angka-angka besar tersebut sangatlah menyenangkan. Maka dari itu, yang ingin saya jelaskan selain kemampuan berhitung adalah kemampuan menganalisa dan mungkin dapat saya katakan sebagai kemampuan menggunakan cara lain atau strategi.
Seperti, mana yang lebih besar? 2350 atau 5150?
Plis, jangan dihitung satu-satu. Pokoknya jangan…
Sebenarnya,ย 2350 adalah (27)50. Dan 5150 adalah (53)50. Lho, kok bisa dipecah jadi begitu?
Ingat apa yang telah kalian pelajari:
am x n = (am)n
Karena 27 adalah 128 dan 53 adalah 125, dan 128 lebih besar dari 125 maka sudah pasti jawabannya adalah 2350 lebih besar dari 5150.
Nah, dengan cara yang sama kalian akan mengetahui mana yang paling besar dari 25555, 33333, 52222. Bahkan bisa kalian urutkan. ๐
Sekarang berapa jumlah dari:
12 โ 22 + 32 โ 42 + 52 โ 62 + โฆ. + 20092 โ 20102 + 20112
Apa? Saya harus tahu jumlah dari rentetan bilangan mengerikan di atas? Ekspresi saya:
Jangan panik, tidak ada gempa bumi atau kebakaran di sini. Coba buat strategi di atas tempat duduk kalian yang manis dan menyenangkan mengenai angka-angka tersebut menjadi:
(12 โ 22) + (32 โ 42) + (52 โ 62) + โฆ. + (20092 โ 20102) + 20112
Kaciaan deh angka dua rebu sebelas kagak ada pasangannya bhahahah. Di dalam dunia MTK juga ada istilah ‘jomblo’ ya… Sebuah kabar baik untuk para jombloers seperti saya ini. Hehe… jadi pengen nangis…
Ingat bahwa:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Jadi,
(12 โ 22) = (1 + 2)(1 – 2)
Sehingga,
(12 โ 22) = -1 – 2
Cukup, jangan lanjutkan jadi -3. Justru kita tahan di -1-2 agar memudahkan ke tahap berikutnya.
Berarti,
(32 โ 42) = -3 – 4
Dsb… (dan saya bingung)
Sehingga ditemukanlah pola baru:
-1 -2 -3 -4 -5 -6, … -2009 -2010 + 20112
Kasihan ya, 2011 masih belum diapa-apain…
Berarti:
– (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 2009 + 2010) + 20112
Nah, salah satu sifat baris dan deret, yang Sn itu loh.
– ยฝ x 2010 x 2011 + 20112
Tambah sedikit magic:
-1005 x 2011 + 2011 x 2011 (kuadratnya saya jabarkan saja)
Ya sudah, karena pengalinya sama-sama 2011, maka bisa jadi begini:
2011 x (-1005 x 2011)
= 2011 x 1006
(hitung manual aja ya, angkanya udah gampang)
= 2023066
Berapakah satuan dari 32017? Oh, please, jangan soal kayak gini lagi…
Oh, dia cuma minta satuannya aja ya? Ok, cukup lihat polanya saja.
3 pangkat 1 = 3
3 pangkat 2 = 9
3 pangkat 3 = 27 (satuannya 7)
3 pangkat 4 = 81 (satuannya 1)
3 pangkat 5 = 243 (satuannya 3)
3 pangkat 6 = 729 (satuannya 9)
Eh, kok keulang lagi polanya? 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1? Oh ya udah gampang. Berarti polanya reset (ciye, bahasanya reset) setiap pola ke empat. Jadi kita lihat pangkatnya (32017) kalau dibagi empat dapat sisa berapa, kemudian di-match deh ~
2017 / 4 adalah… eh masih inget karakter bilangan habis dibagi 4 nggak? Waktu SD saya ingat kalau 2 digit terakhir habis dibagi 4, pasti habis dibagi 4. Pasti ya, karena matematika ini adalah ilmu pasti, bukan ilmu mungkin.
2 digit angka yang habis dibagi 4 adalah 04, 08, 12, 16, 20, 24, dst… sedangkan 2 digit terakhir dari 2017 adalah 17 atau 16 kelebihan 1 ya? Ya sudah kesimpulannya adalah bahwa 2017 jika dibagi 4 adalah sisa 1.
Berdasarkan tabel di atas, sisa satu memiliki satuan 3. Jadi angka terakhir atau satuan dari 32017 adalah 3. Ih, gampang! ๐
Oh, untuk masalah sisa hasil bagi atau modulo, saya pernah buat artikelnya di sini…
Ucing disini artinya Pucing, bukan Kucing. Ehm.
Ini saya ambil dari sebuah buku paket MTK SMA, tapi jangan khawatir, saya paham konsepnya kok. Sekarang, berapa nilai dari:
Ada kantong plastik? Lebih parah dari mabok di bus keknya. UOOEEEEKKK!!!
Tenang, tenang, tidak seburuk itu. Percaya deh sama saya. ๐ (Ogah! Percaya sama situ nanti rukun iman saya tambah satu lagi ntar!)
Polanya sudah jelas,
Kok variabelnya dinamain P sih? Ya buku itu maunya pakek P, jika kalian mau pakai inisial pacar kalian juga boleh banget kok. Tapi apa sudah selesai? Belum. Kita mau tahu berapa nilai P, tanpa harus ada P lagi setelah simbol sama dengan. Ya kaliin aja semuanya dengan P lagi sampai dapat:
Kemudian pakai rumus kuadrat sempurna yaitu ax2 + bx + c:
ย Selesai deh. Tidak buruk ternyata.
Sekian tips dari saya, jangan kaget, jangan panik. Karena memang hal tersebut memang sederhana, hanya angkanya saja yang besar. Matematika itu menyenangkan, hanya saja… (isi sendiri)
Nilai
Polling
Sugesti
Permainan
Mohon berikan bintang:
Desk Rate
Kalian juga dapat melihat dan menikmati hasil polling-polling yang lain. ๐
Sebentar ya, Anandastoon muat seluruh galeri pollnya dulu.
Pastikan internetmu tetap terhubung. ๐
Silakan klik salah satu poll yang kamu suka untuk mulai polling!
Galeri poll akan terus Anandastoon tambahkan secara berkala. ๐
Sebentar ya, Anandastoon memuat poll yang kamu pilih.
Pastikan internetmu tetap terhubung. ๐
Anandastoon ingin memastikan bahwa kamu bukan robot.
Mohon agar menjawab pertanyaan keamanan berikut dengan sepenuh hati.
Poll yang 'janggal' berpotensi dihapus oleh Anandastoon.
Sebab poll yang kamu isi mungkin akan bermanfaat bagi banyak orang. ๐ค
Mohon jawab pertanyaan keamanan ini. Jika jawaban benar, kamu langsung menuju pollnya.
Atau, sedang tidak ingin mengisi poll?
Sebentar ya... poll kamu sedang di-submit.
Pastikan internetmu terhubung agar dapat melihat hasilnya.
Di sini nantinya Anandastoon akan menebak rekomendasi artikel yang kamu inginkan ~
Selesai membaca artikel Anandastoon? Mari, saya coba sarankan artikel lainnya. ๐ฎ
Di sini nantinya kamu bisa main game langsung di artikelnya.
Bermain dengan artikel yang baru saja kamu baca? ๐ฑ Kek gimana tuh?
Simpel kok, cuma cari kata dalam waktu yang ditentukan.
1. Kamu akan diberikan sebuah kata.
2. Kamu wajib mencari kata tersebut dalam artikel.
3. Kata yang ditemukan harap diblok atau dipilih.
Bisa dengan klik dua kali di laptop, atau di-tap dan tahan sampai kata terblok.
4. Terus begitu sampai kuota habis. Biasanya jumlahnya 10 kuota.
5. Kamu akan berhadapan dengan waktu yang terus berjalan.
6. DILARANG Inspect Element, CTRL + F, atau find and replace. Juga DILARANG berpindah tab/windows.
kepala saya mau meledak :v